統計－尺度、代表値、正規分布

問題番号（年度－番号）：　４－２２，６－２２，７－１２Ｂ，７－２８，８－６ＡＣ，８－２２，９－１４，１１－１４Ｄ，１４－２２

● 尺度　問題番号：　６－２２，７－１２Ｂ，８－６ＡＣ，１４－２２
１．質的尺度、計数尺度→ノンパラメトリックな検定
◎ 名義尺度
◎ 順序尺度
２．量的尺度、計量尺度→平均、標準偏差、ピアソンの積率相関係数、使用可→パラメトリックな検定可
◎ 間隔尺度・・・摂氏温度、標準テストの点数、西暦年号
◎ 比率尺度・・・絶対０点を持つ。例：重さ、長さ、絶対温度、時間、密度、いわゆる物理量のほとんど

★ ノンパラメトリックとパラメトリック
　パラメトリックな検定では、分析対象となっている変数が正規分布をしていることを仮定している。間隔尺度、比率尺度では不自然なくそれが仮定できるが、名義尺度、順序尺度では仮定できない。これはパラメーター（母数）についての情報がないということで、ノンパラメトリックな検定を用いることになるのである。

６－２２
ａ．→×　順序尺度や名義尺度も用いる
ｂ．→×　順序尺度の数値は記号であり、大小は関係ない
ｃ．→×　絶対０点を持たない間隔尺度でも可
ｄ．→○
ｅ．→×　名義尺度の数値も記号であり、演算は意味をなさない。

７－１２Ｂ
Ｂ．→○

８－６
Ａ．→○　平均値や分散は間隔尺度以上
Ｂ．→○・・・検定のページ参照
Ｃ．→×　間隔尺度であり、絶対０点を持たないので、記述されていることは言えない
Ｄ．→×　相関係数のページ参照

１４－２２（解説と解答省略）

● 代表値　問題番号：　４－２２，７－２８，８－２２，９－１４，１１－１４Ｄ
　ある集団を１つの指標で代表させるもの
◎ 平均値
◎ モード（最頻値）
◎ メディアン（中央値）

● 正規分布　
平均値を中心に左右対称、歪度は0、尖度は3。
歪度・・・分布の非対称性を表す。右側に長いすそのを持つ分布の歪度は正、左側に長いすそのを持つ分布は負
尖度・・・分布のとんがりの程度を表す。正規分布よりとかっていると＞3、ゆるやかだと＜3
平均と標準偏差がわかれば、任意得点間の相対頻度が計算可能である。
0～∂：　0.3413
0～2∂：　0.4772　
0～3∂：　0.4087

４－２２
Ａ．→○
Ｂ．→×　パーセンタイルはデータを小さいものから大きいものへ並び替えた時の比例順位。
Ｃ．→○
Ｄ．→×　検査の総得点と当該項目得点との相関係数は項目の識別力の指標で妥当性係数ではない。

７－２８
Ａ→○
Ｂ→×
Ｃ→×・・・７０％（？）
Ｄ→○
Ｅ→○

８－２２
平均点＝(1+2+3+5+6+7+8*2+9+10)/10=5.9
中央値・・・10人で5番目が6点、6番目が7点なので、中央値は6.5
歪度・・・正規分布なら0、平均値＜中央値ならば歪度＜0（左のすそのが長い）
尖度・・・正規分布なら3、平坦な分布であるほど尖度は小さい

９－１４
Ａ．→○　最頻値はどの尺度レベルのデータにも適用可
Ｂ．→×
Ｃ．→○
Ｄ．→×
Ｅ．→○　中央値はデータを小さい順から大きい順に並べたときの真ん中。順序があれば求められる

１１－１４
Ｄ．→○　正規分布において平均値±１標準偏差の範囲にあるデータは68.26％