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2004.07.25

統計-ピアソンの積率相関係数

問題番号(年度-番号): 6-20,7-12C,8-6D,9-22,10-22,11-14B,11-23,15-23B

ピアソンの積率相関係数=xとyとの共分散/xの標準偏差×yの標準偏差
r=cov(x,y)/ Sx・Sy
両者の関係が最も共変する場合→1、逆の場合→-1
-1≦r≦1
両者の間に直線的な関係があることを想定し、その直線的な関係がどの程度強いか弱いかを示す

注意点(服部、海保、1996):
① 相関と因果とは異なる
② 平均の違いを反映しない(相関が高いからと言って数値が近いとは限らない)
③ 素点を一次変換しても絶対値は不変
④ 合併すると実際の現象とは異なる数値となる(合併効果)
⑤ 変数の端が切られると実際の現象とは異なる数値となる(切断効果、天井効果、床効果)
⑥ 外れ値の影響を受けやすい
⑦ 疑似相関が、第三の変数の影響で生まれやすい(偏相関係数をとる必要がある)

6-20
A→共分散・・・積率相関係数の公式参照
B→標準偏差・・・積率相関係数の公式参照
C→分散・・・測定値の散らばりのこと
D→絶対値

7-12C,8-6D,11-14B,15-23B・・・解説省略

9-22
a.→× 説明率は相関係数の2乗
b.→○ 有意さの検定は一般にサンプル数が多いと、少しの差でも有意となる
c.→× 説明率は相関係数の2乗
d.→× 「一定の関係」とは言えない
e.→× 注意点参照、相関と因果関係とは異なる

10-22
A・・・刺激-反応から行動主義、でもTolman, E. C. なので行動主義より新行動主義
B→Pearson, K.
C・・・何度も出ています→因果関係・・・Aがわからなくても答えはa
D→媒介変数

11-23
A.→× 順位尺度には使えない。(間隔尺度以上のレベル)
B.→× それぞれの説明率(積率相関係数の2乗)を求めると、その差は等しくない
C.→○ 決定係数=説明率=積率相関係数の2乗
D.→× 相関係数の強さは標本数に依存する。その他データの性質や研究目的によって判断されるべき

余裕のある方、例題をやってみてください。
例題(国ⅠH10)
ともに量的な変数であるXとYについて、ピアソン(Pearson)の積率相関係数rを算出した結果についてのA~Eの記述のうち、正しいものはいくつあるか。(国ⅠH10)
A.r=0に近い場合には、XとYとに関数関係はみられない。
B.r=0.50の相関が得られたとすると、Yの変動の50%がXによって説明されうる。
C.r=1.00に近い場合には、Xの値が大きくなればなるほどYの値は全般的に小さくなる。
D.rの値がいくら大きくてもXとYとの関係が因果関係を示しているとは限らない。
E.rの算出はたとえば2人の観察者の評定が、どの程度一致しているかを調べる場合などに使われる。

A.→× 相関関係と関数関係は別のもの
B.→× 説明率は相関係数の2乗
C.→× 正の相関なので、Xが大きくなればYも大きくなる
D.→○ 相関関係と因果関係は別
E.→× 2人の評定は間隔尺度であるとは言い難い。

正しいものは1つでした。

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コメント

メロンさん、サリーさん、どうもです~。

レスが遅れてしまってすみません。
私も統計全くだめです。仲間です。修論は全く統計を使わずにすませました。σ(^^;)

「しけしん」の心理統計編と首っ引きで解説を書きましたが、訳はわかっていません。説明率も意味不明ですが、とにかく相関係数同士を比べてもダメなんだとか、9-22cなんかも、2乗しないといけないんだと、覚えているだけです。

捨てるとはよく聞きますが、過去問と全く同じ問題が出てるのに捨てる余裕は自分にはないと思っています。(他にできない問題がいっぱいのはずなので)とにかく同じ問題ならできるようにしとこうとがんばっているだけです。

訳はわかってないんですよ~。自信なくさないでくださいね~。

投稿: ひろみ | 2004.09.28 15:27

メロンさん。
一緒に、頑張っている方がいて、本当に心強いです。
ひろみさんの多変量解析は、圧巻でした。私は、あれを丸暗記して、どうにかこうにか、問題を解いています。
捨ててた統計ですが、50%の確立で、いちかばちかまで、これました。 私は、それで、良しとしています。がく。\(◎o◎)/!

投稿: サリー | 2004.09.27 20:48

笑わないで下さいね。私、ほんとにまったく統計がわかっていなかったのです。
で、あまりのひどさに統計のところだけ、ノートにまとめてみたんです。
心理臨床大辞典を横において、首っ引きでしたが、書いていてもまったくわかりませんでした。→アホです。。
それがもうず~~と前、1年くらい前で、この2,3日少しずつ見直しはじめたんですよ。(勉強にとりかかるのが遅かったんです。。)1年前から勉強していれば違ったでしょうにね!(笑)

ひろみさんが推奨されている「分野ごとの勉強」のために、問題を整理するということもまだできていないので、皆さんの書かれているものをたどらせていただいているんですよ。

ノートにまとめていても、私の場合は頭の中がまとまっていないんです。。。知識がバラバラ~。
でも、ここでみなさんが頑張っていらっしゃるのを見ると、私も頑張らないといけないと心新たにしています。
まだ1回目の問題集も終わっていないという情けなさ。
とりあえず、もう片っ端から問題解くことにしてみます。。。

投稿: メロン | 2004.09.27 19:38

ちっとも。ちっとも。ゴメンナサイではないですよ。
私なんかは、ようよう、小指でぶら下がってる感じで、不安がいっぱいです。
メロンさんは、ちゃんとまとめをされていて、すごいです。
本当、時間が経つのが早いですね。

また、よろしくお願いします。

投稿: サリー | 2004.09.27 19:25

サリーさん、どうもありがとう。
私は統計にとても弱く、1年ほど前に相関係数のところも心理臨床大辞典で調べてノートにまとめていました。
そのノートを見て答えてしまったのだけど、間違えていたみたいね。すみませんでした。

説明率で計算して答えるべき問題でしたね。失礼。

投稿: メロン | 2004.09.27 17:39

統計は、難しいですよね。(>_<)
ひろみさんのレポートが、頼りです。

解る範囲ですが・・・
相関係数の値と相関の強さとは直線的な関係には、なっていなくって、相関の強さを知るためには、説明率=決定係数といわれる指数で計算します。
説明率とは、一方の変数が他方の変数をどの程度説明するかを、表す統計量です。説明率と相関の強さは同義です。

説明率(%)=rの二乗×100
ここでは、r=0.8とr=0.4ですから、それぞれを二乗すると、64%と16%の説明率になります。 2倍の2変数相関とはならないわけですね。4倍になるのかな?
それで、22-aは、×なのだと思います。


ところで、今日、認定協会に電話で確認したところ、受験票の郵送は まだ!とのことでした。「28日には、送れる」ということでした。今月中には、確実に届くらしいです・・・・すごく、すごく、がっかりしました。

投稿: サリー | 2004.09.27 16:01

9-22aについて
相関係数でr=0.8は、「高い相関あり」を意味する
r=0.4は、「低い相関がある」を意味する。
よって、問題分は×である。
・・・間違えていたらご指摘下さい。

投稿: メロン | 2004.09.27 15:05

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