練習問題の答え（χ2乗検定）

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私は大学院を受験しようとしたとき、心理学なんて、高校生のとき読んだ岩波新書からの知識程度しかありませんでした。何を勉強したらいい？と友人に尋ねたところ貸してくれたのが、新曜者の『キーワードコレクション　心理学』でした。
当時の私には本当に難しくて、それこそ、一語一句確認しながら、知らないことはシート式のノートに書き出して、何度も何度も読みました。
資格試験のときも、また頼りにしました。首っ引きといいますか、索引をフル活用して、わからないことを一つ一つ確認するのに使いました。
そしてあるとき気づきました。「あれ、『キーワードコレクション』って、初心者用に易しく書いてある…」
あんなに難しく感じていた本ですが、易しく思える瞬間が訪れたのでした。（ちなみに、友人がもうあげる、と言ってくれた本を私はずっと使っています。1997年発行の第4刷です。内容は心理の基本の「き」なので、今でも全然古びていません！）

そして『試験にでる心理学　心理測定・統計編』です。
これなら私にもわかるかもしれない！という一縷の希望を持って読みました。自分なりにはがんばっているつもりでしたが、結局受験生のときは、「第４項　検定・実験計画・分散分析」を読み残していました。
当時の私は、回帰分析と検定の違いすらよくわかっていませんでした。

あれから○年…、今朝の私はとうとう『しけしん　心理測定・統計編』の第４項を、意味がわかって読むことができるようになりました。大村平さんの本のおかげも大きかったです。みなさんの支えも…

さあ、では今日は昨日の練習問題の答え合わせをしてから、Ｆ検定を勉強しましょう！
昨日の練習問題です。
表1の結果について、χ2乗の値を計算し、有意さを検討した結果として、正しいものはどれか。χ2乗分布については、表2を参照せよ。

表1

　　 　ｘ1　　 　x2

　y1　 16　　　14

　y2　 24　　　66

表2
＼ｐ　　　0.10　　　 0.05　　　　0.01　　　0.001
ｄｆ
　1　　　2.71　　　　3.84　　　　6.64　　　　10.83
　2　　　4.60　　　　5.99　　　　9.21　 　　 13.82
　3　　　6.25　　　　7.82　　　 11.34　　 　16.27
　4　　　7.78　　　　9.99　　　 13.28　　　 18.46

１．p≦0.001である。
２．0.001＜p≦0.01である。
３．0.01＜p≦0.05である。
４．0.05＜p≦0.10である。
５．p＞0.10である。

χ2乗を計算しましょう。χ2乗は実現値と期待値の差の2乗を期待値で割った値の総和です。
ｘ1の和が40、ｘ2の和が80、y1の和が30、y2の和が90なので、
ｘ1，ｙ1の期待値は、30＊40/120＝10
ｘ2，ｙ1の期待値は、30＊80/120＝20
ｘ1，ｙ2の期待値は、90＊40/120＝30
ｘ2，ｙ2の期待値は、90＊80/120＝60
χ2乗＝36/10＋36/20＋36/30＋36/60＝7.2
自由度ｄｆ＝（2-1）（2-1）＝1
表２から　7.2は0.001＜p≦0.01の範囲にあるので、答えは２。