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直交回転と斜交回転

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因子分析について質問をいただきましたが、さっぱりおこたえできません。σ(..) 因子分析は、出てきた結果はわかりやすいのですが、手順はとても複雑で、参考書でも割かれているページの多いこと多いこと…でも、読んでもほとんど理解できないままで放置してきました。
ただ、昨年の出題情報に「ある事例について、直交回転と斜交回転とどちらがいいか」というのがあります。
これって、因子分析に関連する事項ですね。

できるだけがんばってみます。

まずは、しけしんの統計編から

試験にでるポイントというところに

きんちんとやるに越したことはないが、キリのないはなしなので適当に切り上げてほしい。
とあります。なんだかホッとしました。私は私にあったように適当に切り上げます。みなさんも、ご自身にあわせて、理解を深めましょう。

因子分析とは、多変量のデータを比較的少数の潜在変数に集約して表現する多変量解析の代表的あな手法である。
↑↑↑ これについては、アナログな私もよく理解しています。
この因子分析の根本的なモデルは、ある特定の変数を共通性と独自性とに分割するというものである。共通性と独自性は相関を持たないが、この共通性が因子と呼ばれる部分にあたる。
↑↑↑ 手順はともかく、この意味も理解できます。
複数の因子を抽出する際、因子間に相関がないモデルを直交解、相関があるモデルを斜交解と呼ぶ。直交回転とは、第一因子を抽出した後、第二因子は、第一因子と直交(無関係)になるように求めていく回転であり、バリマックス回転、エカマックス回転などが代表的なものである。 斜交回転は第一因子と第二因子との間で相関があっても構わないとするもので、プロマックス回転などが代表的なものである。
しけしんには、具体例がのっていないので、よくわかりません。

多変量解析のはなし』の因子分析の部分は、まだ時間をかけて読んでいませんが、ベクトルを使って、たぶん直交回転の説明がていねいにされています。最後の一言は

本格的に因子分析に取り組んでみたいと思われる方は、お気の毒ですが、線形代数の勉強からはじめなければなりません。
です。

困ったときの大事典にも相談しました。

因子分析モデルには、大別して、共通因子間に直交性(相関が0)を仮定するモデルと仮定しないモデルの二つがある。直交性を仮定するモデルを直交因子モデル(直交解)、仮定しない場合を斜交因子モデル(斜交解)をいう。
因子分析の実際の解析手続きは、基本的には、相関行列の算出と共通性の推定、因子の抽出、因子数の推定、因子の回転、因子得点の推定、と行った手順で行われる。

続いて、手順についてまとめられています。
でも、なかなか具体例を示してくれていません。(´ヘ`;)ハァ

ということで、今日はこのへんで…まだまだ精進続けます。

最近気づいたのですが、大事典の統計の解説、すっきり簡略でわかりやすいです。オススメは、妥当性の種類についての解説です。私は基準関連妥当性の意味がよくわからなかったのですが、大事典の解説を読むと、非常にすぅっとその意味が理解できました。他の部分も通読するとよいかもしれません…(時間がね…(>_<))

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コメント

はじめまして。私も臨床心理士を目指しているひとりです。検索サイトからたどり着きました。

いろいろな参考になる記事が多く、さっそくたくさん読ませていただきました。

また来ますね。

投稿: 講座 | 2008.08.26 17:29

よさん、コメントありがとうございます。
大平先生の本に、ベクトルを使って因子分析の説明をしていたことの意味がぼんやりわかりました。あと、今では因子分析のどこが多変量解析なのかもよくわかっていませんでした。σ(^^;;;) でも空間ベクトルで回帰して因子を抽出していくのだというイメージもつかめました。
ありがとうございます。

投稿: ひろみ | 2008.08.25 23:58

追伸;
直交回転は、二本の軸が直交にする、つまり相関がないということで、反対に斜交回転では、相関があるので、軸が直交せず偏りがあるという感じです。
イメージが伝わるといいのですか・・・
このイメージでひろみさんの詳しい説明を読むと、理解しやすくなるのではないでしょうか。

投稿: よ | 2008.08.25 15:19

私が習った覚え方をお知らせします。

因子分析の回転のイメージは、立方体の箱の中に、点(計測値)が3次元に散らばっていて、その点群のいくつかの固まりの中にいくつかの棒を突き刺す感じです。
この棒が因子です。
何本か棒を直角に突き刺すときは直行回転、直角以外に突き刺すときは斜行回転とイメージすればわかりやすいのではないでしょうか。
そう考えると、直交回転より斜行回転の使用頻度が高いことも、納得できるのでないでしょうか

投稿: よ | 2008.08.25 14:25

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