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自由度

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先週統計をがんばったおかげで、多分昨年出題のt検定の問題ができるようになったと思います。(そのためにがんばっていたのでした)
とは言え、未だ公表されていません。受験生による復元された問題は以下です。

小学校の男女20人ずつに、それぞれ慎重の検査をしたところ、男子の平均が118cm、女子の平均が109cm。F値とt値とそれぞれの境界値が表示されていて、「t検定を用いていいか」。それが等分散かどうか。「t検定で有意差があるか」どうか。

今の私は、少しできそうな気がします。

「t検定していいかどうか」は、2つの前提条件をみたしているかどうかです。前提条件は、①正規分布であること、②等分散であること、でした。
設問では、F値が示されているということで、等分散かどうかを調べればよいようです。
等分散であることが確かめられれば、t値から平均値の差を検定します。

t値やF値の数式の複雑さに引いてしまいますが、手計算を求められることはまずないでしょう。私、練習問題をいろいろしましたが、平方根が出てくるし、それでなくても、電卓がないとちょっと無理です。
式も複雑ですが、例えばt値なら、分子が平均値の差であることが重要で意味があるのだと分かりました。その値を検定するのです。ややこしい分母で割っているのは、「標準化」という作業なのですね。それがわかってから、式が怖くなくなりました。

だから、t やら F やら、式を覚えたり、計算できるの必要はないでしょう。でも、分布表の境界値の見方が分からなければなりません。そこで必要になるのが「自由度」です。

自由度がなぜ自由なのか、私は説明を読んでもよくわかりませんでした。だから私にとっては、不自由な数字なのですが…求め方は知っておきましょう!

t値の自由度: (n1-1)+(n2-1)
 それぞれの群の標本数から1を引いたものも和
 復元問題のt値の自由度は 20-1+20-1=38

F値の自由度
 F分布では、2つの自由度の表を見なければなりません。横が分子で縦が分母の自由度、クロスするところの値を見ます。従って有意水準によって、表が異なります。
F値は分散の比ですが、値の大きい方を分子にする決まりです。だから分散の大きい方の自由度は表の横軸から選びましょう。
 自由度は 標本数-1: n-1 です。
 復元問題では、どちらの自由度も19なので、どちらが分子か分母かを気にする必要はありません。

ついでにχ2乗の自由度: (行数-1)(列数-1)
でした。

早く問題公表して欲しいですね。できるかなぁ…

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