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2008.08.10

分布表と有意水準、自由度について

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帰無仮説や有意水準について、大学院で学びましたが、『統計解析のはなし』を読んで、よくわかっていなかったなぁと思いました。

正規分布、t分布、χの2乗分布、F分布があり、それぞれの分布に従う値を求めて検定を行います。検定されるのは、その値が、分布のどの部分にあるかということですが、すそのに行くほど、その値になる可能性が低くなります。

両方のすそ野にあるかどうか調べるのが、両側検定で、片すそ野にあるかどうか調べるのが片側検定です。χの2乗分布に関しては、そのグラフの性質上、片側検定になるのかな…
じゃあ、すそ野をどこで切るのか、というのが有意水準で、分布のグラフで囲まれた部分の面積全部を100%とします。すそ野の面積を5%で切ると有意水準が5%、ということです。95%の確率ですそ野の部分にある値にはならないという意味です。だからその値はかなりスタンダードから外れていて、偶然によって起ったとは考えにくい、と判断するわけです。

t検定の場合だと、2つの群の平均の差を検定しています。t値が5%水準の値の外側にある場合、5%水準で有意差あり(2つの平均の差が95%の確率で偶然に生じたとは考えにくい)と判断します。(図を描けばすぐ分かることですが、文章だけだと???ですか…)

ここで、自由度が問題になります。自由度によって、t分布、χ2乗分布、F分布が異なる(グラフの形が違う)からです。

自由度は、φやdf(degree of freedom)で表されます。
標本から作り出して使用している平均値の数を標本の数から差し引いた値
です。
F分布は、分散の差かなにかなので、分母と分子の2つの自由度から1つの分布が決まるので、表も少しややこしいです。

以上、自分なりのまとめでした。
χ2乗検定とF値の確認をもう一度してから、分散分析に取り組もうと思います。

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