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t検定

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なんとか、2つの平均値の検定ができるようになりました。

拙著でも書きましたが、全くわからないことに取り組むとき、どんなに辛くても参考書を最初から、一語一句確実に理解する覚悟で読んでいきます。日本語だと思っていないのです。外国語だと思って。だからとばし読みすると、訳がわからなくなるので。(日本語の本は、必要なところだけ拾い読みします)
同じ覚悟で、『統計解析のはなし』を読んでも、いくら読んでも、わかりません。数式や記号が覚えられなくて。前に出てきたことにどんどん積み重ねていくのに、ついていけません。

これでは時間の無駄です。ノートを取りながら読むことにしました。重要な用語、式、記号を写して、忘れたら、前の方のページを繰らなくても、すぐに確認できるようにしました。
ノートの取り方も、拙著で紹介しているとおり、1枚1項目のシート形式です。この方法で院試も、ロールシャッハも勉強しました。シートの大きさは書く量によって決めます。今回はB6サイズにしました。読みやすいように水性ボールペンで丁寧に書きました。

数式や記号、用語を写し、裏面に意味や説明を書きました。練習問題も写し、解法を裏に書きました。
統計解析のはなし』は、分散分析の前まで読みましたが、どうも、2つの平均の検定について載っていないようなのです。だから今日は、他の統計の本と併せて読みました。
以前はその統計の本、ほとんど理解できませんでしたが、なんとか、わかりました。そしてしけしんの統計編にも、検定の練習問題がたくさんあることに気づきました。受験生のときは、とてもそこまで手も足もまわりませんでした。

ここでt値の意味を説明できるまでには至りませんが、式から求める方法、必要な値などわかりました。(式はまだ覚えられませんが(^_^;) t分析の表の読み方もわかりました。

本によって、数式に使う記号が違う!、のは、とうけい初心者のσ(^^;)には苦しいものです。せんせい方、どうか統一してください。

その数式ですが、この場に書き写せないのが苦しいですが、できる範囲でやってみます。

2つの平均値に有意差があるかどうかの検定ですが、2つのグループが互いに独立(対応がない)か、対応があるかで、使用する数式が異なります。
独立している(対応がない)というのは、2つの群が別々のものだということです。性別による平均値の差の検定などは、独立している場合です。
対応のある場合は、同一被験者に事前と事後のデータを取り、その差を検定する場合などです。

あと、t検定の前提条件が2つあります。
①その値が正規分布していること
②等分散であること(意味がわかりません…)

実際のデータを扱う場合は、①②を確かめる検定を行ってから、t検定を行います。②の最も素朴な検定法はF検定だそうです。

さて、昨年度の出題情報では、

小学校の男女20人ずつに、それぞれ慎重の検査をしたところ、男子の平均が118cm、女子の平均が109cm。F値とt値とそれぞれの境界値が表示されていて、「t検定を用いていいか」。それが等分散かどうか。「t検定で有意差があるか」どうか。

対応のないt検定ですね。各グループのデータの数が異なるとまた式がややこしいのですが、今は同じなので、シンプルな式でいけます。そうか…t値は示されているのですね。じゃあ、自由率から、判断するだけでしょうか。標準偏差は必要なかったのでしょうか。

等分散やF検定のことはまだ勉強していないのでおいといて…、今日はt値の求めたかと境界値の判断の仕方、応用問題までやりましょう。

t値の数式は
分子は、2つのグループの平均値の差です。
分母は、差の標準誤差推定値と言われるものです。平方根ですが、その中が分数で、分子はそれぞれのグループの分散×n(標本数)、分母は標本数の和-2(自由度)それに、標本数の逆数の和をかけます。
でも、両群のnが等しい場合は、分散の和をnで割ったものの平方根です。
全然わかりませんね。(^_^;

次にt分布表の読み方です。
有意水準(P)を何%にするか、両側検定か片側検定かで、表の読み方が異なります。検定に方向性がない(差があるかどうかだけを見る)場合は両側検定なので、有意水準を2分の1にした値のところを見ます。昨年度の出題は両側検定だと思います。

自由度は『統計解析のはなし』ではφ(ファイ)、他の本ではdfと表記されていてややこしいです。
2つのグループ検定の場合は、標本数の和から2を引きます。

表のpとdfまたはφが重なったところの値が、境界値です。求めたt値の絶対値が境界値より大きければ、有意差あり、と判断します。

では、宿題を出しておくので、やってみてください。

標本A: 平均値 52.1、分散 224.54、標本数 10
標本B: 平均値 32.3、分散 263.57 標本数 10
5%水準で平均値の差の両側検定を行いなさい。

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コメント

私もRTをまとめている最中なのですが、どうも一見して分かり易い方法というものを手に入れていないでいます
ひろみさんはどうのようにノートの纏めていらっしゃいましたか?参考にさせて頂きたいので、今度HPにアップして頂ければと思います

投稿: waomiyaji | 2008.08.09 18:45

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