間隔尺度と乗除演算

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乗除演算は比率尺度のみで可能ではないですか？という質問をいただいていました。
ようやく時間ができたので、調べました。

しけしんの統計編にも
「比率尺度は乗除演算可能、間隔尺度はできない」と書いてありました。

乗除演算という言葉の意味が難しいことに驚きました。だって、平均値や標準偏差が計算できるじゃないの？という私の質問の答えも載っていました。
間隔尺度間の測定値間で乗除演算をしているのではなく、測定値の総和を割ったりするのは可能
だそうです。

測定値間での乗除演算？？？
というのが、例えばテストの点（10点満点）で、8点の人と4点の人がいた。8÷4＝2なので、8点は4点の2倍（の学力）だというのが、意味がないということなのでしょう。点数どうしを直接割ったりかけたりすることだと理解します。

実際、統計処理をするために数値を扱う場合は、間隔尺度、比率尺度ともに分散や相関係数を求めることができます。

関連した、統計尺度関係の過去問を確認しておきます。
6-22
ａ．心理測定に用いる尺度の多くは、間隔尺度（距離尺度）や比率尺度（比例尺度）である。
ｂ．順序尺度では数値の大小関係が意味をもつため、測定の結果、4の値を割り当てられた被験者は8の値を割り当てられた被験者よりもその測定した能力に関して、2倍の能力を持つことになる。
ｃ．平均値、分散など統計量を求めるための統計的操作を行うには、絶対的な原点と等間隔の単位をもった尺度であることが必要である。
ｄ．間隔尺度による心理測定では、30の得点を得た被験者と40の得点を得た被験者の差と、80の得点を得た被験者と90の得点を得た被験者との差は等価と考えてよい。
ｅ．名義尺度では、数値について加減演算だけを行うことができる。

ａ．→○…統計処理が可能ですね！
ｂ．→×…これが正しくなるのは、比率尺度のみです。順序尺度で、数値の大小関係は意味をもちません。
ｃ．→×…絶対的な原点は必ずしも必要なし。
ｄ．→○…間隔尺度の測定値間の引き算には意味があります。
ｅ．→×

7-12Ｂ
平均、分散、相関係数などの統計的操作は、間隔尺度で測定が行われていれば適用できる。
8-6
Ａ．順位尺度で表された測定値は、平均値や分散を求めることができない。
Ｃ．間隔尺度を用いて測定した結果、被験者Ａの能力が60点、被験者Ｂの能力が90点であった。従って被験者Ｂの能力は被験者Ａの能力の1.5倍である。

7-12Ｂ→○
8-6Ａ．→○
Ｃ．→×…90÷60に意味がないということが、乗除算ができない、ということの意味でした。

さて、ピアソンの相関係数は、絶対0点がありますが、比率尺度ではありません。そのあたりはまた明日に。

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