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間隔尺度と乗除演算

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乗除演算は比率尺度のみで可能ではないですか?という質問をいただいていました。
ようやく時間ができたので、調べました。

しけしんの統計編にも
「比率尺度は乗除演算可能、間隔尺度はできない」と書いてありました。

乗除演算という言葉の意味が難しいことに驚きました。だって、平均値や標準偏差が計算できるじゃないの?という私の質問の答えも載っていました。
間隔尺度間の測定値間で乗除演算をしているのではなく、測定値の総和を割ったりするのは可能
だそうです。

測定値間での乗除演算???
というのが、例えばテストの点(10点満点)で、8点の人と4点の人がいた。8÷4=2なので、8点は4点の2倍(の学力)だというのが、意味がないということなのでしょう。点数どうしを直接割ったりかけたりすることだと理解します。

実際、統計処理をするために数値を扱う場合は、間隔尺度、比率尺度ともに分散や相関係数を求めることができます。

関連した、統計尺度関係の過去問を確認しておきます。
6-22
a.心理測定に用いる尺度の多くは、間隔尺度(距離尺度)や比率尺度(比例尺度)である。
b.順序尺度では数値の大小関係が意味をもつため、測定の結果、4の値を割り当てられた被験者は8の値を割り当てられた被験者よりもその測定した能力に関して、2倍の能力を持つことになる。
c.平均値、分散など統計量を求めるための統計的操作を行うには、絶対的な原点と等間隔の単位をもった尺度であることが必要である。
d.間隔尺度による心理測定では、30の得点を得た被験者と40の得点を得た被験者の差と、80の得点を得た被験者と90の得点を得た被験者との差は等価と考えてよい。
e.名義尺度では、数値について加減演算だけを行うことができる。

a.→○…統計処理が可能ですね!
b.→×…これが正しくなるのは、比率尺度のみです。順序尺度で、数値の大小関係は意味をもちません。
c.→×…絶対的な原点は必ずしも必要なし。
d.→○…間隔尺度の測定値間の引き算には意味があります。
e.→×

7-12B
平均、分散、相関係数などの統計的操作は、間隔尺度で測定が行われていれば適用できる。
8-6
A.順位尺度で表された測定値は、平均値や分散を求めることができない。
C.間隔尺度を用いて測定した結果、被験者Aの能力が60点、被験者Bの能力が90点であった。従って被験者Bの能力は被験者Aの能力の1.5倍である。

7-12B→○
8-6A.→○
C.→×…90÷60に意味がないということが、乗除算ができない、ということの意味でした。

さて、ピアソンの相関係数は、絶対0点がありますが、比率尺度ではありません。そのあたりはまた明日に。

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過去問の解説-統計」カテゴリの記事

コメント

ナシブーさん、コメントありがとうございます。
ご指摘のとおりです。訂正しておきました。
私は英語をやっているせいでしょうか、否定文にはつねにNoで答えるので、だから×としてしまいがちなのです。(言い訳)

投稿: ひろみ | 2008.09.30 23:50

こんばんは。

急に寒くなってきましたが、みなさん、体調を崩していませんか?
私は、先週末風邪をひいて、丸3日間試験勉強ができませんでした(汗)
そろそろ、体調管理もしっかりしないといけないですね。


話は変わって、ひろみ先生に一つ質問があります!!

この記事で、過去問の8-6 『A.順位尺度で表された測定値は、平均値や分散を求めることができない。』
が、×という答えになっていますが、○の間違いではないでしょうか?

順位尺度は、数値の大小関係だけで、等間隔をもたないため、平均値や分散を求めることはできないのではないでしょうか?

平均値や分散を求めることができるのは、間隔尺度以上と理解していたのですが・・

宜しくお願いします。

投稿: ナシブー | 2008.09.30 21:03

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