相関係数と尺度

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ピアソンの相関係数ｒは絶対０点があるが、順序尺度である。しかしｒの2乗は分散の比率だから比率尺度と言える。
今日はこの意味を考えてみましょう。

まずは相関係数の式を確認してみます。
相関係数＝ｘとｙの共分散／ｘの標準偏差×ｙの標準偏差
共分散とは、２つの変数間の共変関係の大きさを示す指標で、2変数とそれぞれの平均の差の積の平均です。（数式ありますが、記号が複雑で書けません）

すみません、ちゃんと考えるつもりでしたが、頭が疲れていて、今日は無理なようです。
なぜそうなるかはともかく、
相関係数は順序尺度、2乗は比率尺度
と記憶に留めてください。（すみません）過去問でも、関連する出題はありました。

6-20
相関係数は、2つの変数の関連を表す［Ａ］をそれぞれの変数の［Ｂ］の積で割った値であり、測定値の単位や［Ｃ］の大きさとは独立した関連の強さを示す指標である。この値は、＋１から－１までの範囲の数値をとるが、値が０のときは2つの変数が無相関であることを示し、また２つの変数の関連が強いほど、その［Ｄ］が大きくなる。

Ａ→共分散
Ｂ→標準偏差
Ｃ→分散
Ｄ→絶対値

9-22
ａ．相関係数でｒ＝0.8は、ｒ＝0.4の2倍2変数間の関係が強いことを意味する。
ｃ．ＡとＢの2つの変数の相関係数が0.5である場合には、Ａ変数の値によってＢ変数の50％が説明できることを意味する。
11-23
Ａ．相関係数を調べようとしている2つの変数がいずれも順位尺度としての性質をもつ場合に、積率相関係数を算出するのが理想的である。
Ｂ．積率相関係数ｒ＝0.3と、ｒ＝0.7の差の意味は、ｒ＝0.6とｒ＝1.0の差の意味に等しい。
Ｃ．決定係数とは、一方の変数の変動（分散）から説明できる他方の変数の変動（分散）の比率であり、積率相関係数ｒの2乗として求められる。

9-22
ａ→×…相関係数は比率尺度ではありません。記述は比率尺度にのみあてはまります。
ｃ→×…説明率に関してです。相関係数の2乗がそれにあたります。そして2乗すると、比率尺度になります。
11-23
Ａ→×…積率相関係数を求めるには、共分散や標準偏差が必要です。しかし、順位尺度では、これらの計算ができません。よって記述は×になります。順位尺度の場合はスピアマンの順位相関係数を使います。
Ｂ→×…相関係数は順序尺度なので、差の演算をすることに意味はありません。
Ｃ→○

眠たくなっていまいました。中途半端ですみません。