因子分析と主成分分析（20-14）

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H20問題は、統計が難問ですね！　いっとき統計の出題はすごくうす～くなっていたのに、昨年から検定関係が難しくなっていますね！！

問題14は私は正解できました。大村平先生の「多変量解析のはなし」ほかの著書のおかげで「回帰」の意味と、「分散分析」の手順だけはわかっていました。ＢＤの○を確定でき、選択肢が１つに絞れました。しかし、主成分分析のことはまったくわかっていませんでしたので、今回改めて勉強しなおしました。

その前に、
回帰とは、
いくつかの点の配列を1本の曲線で代表することをいいます。特に1本の直線で回帰することを直線回帰といいます。この場合、y=ax+b　の1次方程式のグラフが描かれます。このグラフによって、xの値（独立変数）によって、yの値（従属変数）を推測できるのです。重回帰分析は、複数の独立変数を重みづけして加算し、1本の回帰直線を得る手続きのようです。

分散分析はまだまだ雲の上ですが、主効果を調べ、交互作用を調べた後の、最後の作業が多重比較だという手順だけは覚えました。

そして因子分析です。しけしんの統計編の説明があまりにも難しすぎて、逃げていました。でも、やはり大村先生に助けてもらいました。

因子分析は、観察者の好みや誤差を排除して共通の因子を見出そうとするのに対し、主成分分析は、観察者の好みも誤差も一緒にしたままで、状態の情報をなるべく多く取り込んだ成分を、言いかえれば、状態を説明しやすり成分を、大きいほうから見つけていく手順です。

因子分析では、各因子の相関を調べて、因子を抽出していくようです。相関がゼロのとき、２つの因子は独立であるといい、　ベクトルで表すと直交します。（私の説明は？？？ですが、大村先生の本を読むとよくわかります）

余談ですが、高校2年のとき、ベクトルを学んだ最後に多次元（4次元以上）ベクトルを習いました。このとき、3次元でもたいがい苦手な私は、自分の理解を超えているのを感じたことを鮮明に覚えています。
でも、大村先生のベクトルによる因子分析の説明を読むと、独立する因子は４つ以上あってもいいわけだし、そうすれば、3次元空間に描けなくても、多次元ベクトルは理論的に存在する、とすんなり納得できました。

一方主成分分析は、因子の抽出が困難な場合、説明しやすい成分を探す方法で、手順は大村先生の本では、因子分析とは異なります。しかし、しけしんなんかでは、因子分析の手順でも見つかるようです。

とりあえず、現在の私の理解をまとめました。まちがっていたら、補足をお願いします！